die meisten werden ja noch diese tv-show kennen, mit den drei großen toren hinter denen preise waren oder auch nicht oder der Zonk !

genau diese situation müßt ihr euch jetzt vorstellen, hinter einem der drei tore wartet der super-duper-hauptgewinn und ihr seid der kandidat.
eure aufgabe ist nun zunächst, eines der drei tore auszuwählen und euch davor zu stellen.

wenn ihr das gemacht habt, sagt der showmaster zu euch :
"ja, sie haben gut gewählt, denn der super-duper-hauptgewinn war nicht hinter tor nummer ..." und er läßt eines der beiden tore öffnen hinter dem der preis tatsächlich nicht ist. selbstverständlich wählt er dafür in keinem fall das tor, vor dem du gerade stehst.

nun läßt er dir die wahl vor deinem ausgewälten tor stehen zu bleiben oder noch schnell zu dem anderen geschlossenen tor zu wechseln.
womit du vor der frage stehst, ob es besser ist zu wechseln oder stehen zu bleiben oder ob es egal ist was du machst ?

viel spaß beim gehirnmartern ...

gruß knobel-Obel

und nicht zu schnell antworten sondern wirklich gründlich nachdenken. die wahl läßt sich später nicht mehr korrigieren !

hej leutz ... nur 28 votes bei fast 300 mitgliedern !? was is los

ma ran ans grübeln und den kopf anstrengen, sonst macht der helm doch garkeinen sinn !
is alles total anonym ... man kann sich also bestenfalls vor sich selbst blamieren


gruß Obel

so, die zeit ist um, bitte die stifte zur seite legen jetzt wird kontrolliert ... ähh aufgelöst.

obwohl ich zugegebenermaßen ein wenig enttäuscht bin daß nur 34 leute mitgemacht haben , ist das endergebnis ja mal wirklich außergewöhnlich !
normalerweise tippen die meisten auf fifty-fifty ... weil am ende sind zweit tore, ein gutes und ein schlechtes und man kann nochmal wählen. es kommt ihnen zwar komisch vor weil's so einfach ist, aber die argumentation scheint ja so klar und einleuchtend, daß es das einfach sein muß. wie ihr jetzt sicher richtig vermutet ... äääg ... die lösung stimmt natürlich nicht ! aber genau auf diese denkfalle zielt ja die aufgabe ab.

auch bei unserer umfrage hier ist diese mehrheit ganz schön mehrheitlich ... paßt also zunächst mal noch ins bild. normalerweise verteilt sich der rest der antworten dann etwa gleichmäßig auf die beinden anderen lösungen, wobei die richtige lösung etwas öfter gewählt wird (denn neben denen die jeweils aus falschen erklärungen die ein oder andere nicht-50/50-variante wählen gibt es eben zusätzlich noch diejenigen die den richtigen lösungsweg gefunden haben).

das in unserer umfrage diese beiden anderen lösungsvarianten so unterschiedlich oft gewählt wurden ist schon mal bemerkenswert. und man könnte das gut damit erklären, daß hier außergewöhnlich viele den richtigen lösungsansatz gefunden haben. seltsamerweise hat die 'nicht_auf_den_eigentlichen_trick_reinfaller'-gruppe mit überwältigender mehrheit die falsche lösung gewählt !!! da krieg ich mir ehrlich keinen reim drauf gemacht


[list]
also um es nun noch mal ganz offiziell zu sagen :
die richtige antwort lautet B ... es ist besser zu wechseln.
genauer gesagt ist die wahrscheinlichkeit dann doppelt so hoch den gewinn zu bekommen.
[/list:u]



OK ... für alle die jetzt verdutzt gucken und die stirn runzeln nun die erklärung :

gehen wir dafür schritt für schritt vor.
am anfang gibt es drei tore hinter denen der preis sein kann. als kandidat wählen wir nun eines der drei tore aus. wie hoch ist unsere gewinnchance ? sie ist 1 aus 3 oder 1 zu 2 oder 33,3% das wir das preis-tor erwischt haben und 66,6% das wir vor einer der beiden nieten stehen. bis hier wird das ja noch jeder rausgefunden haben oder zumindest jetzt die korrektheit einsehen. deshalb schreiben wir uns diesen fakt mal auf einen merkzettel :

===> Nach unserer ersten Wahl stehen wir mit doppelt so großer wahrscheinlichkeit vor einer Niete !

jetzt kommt der showmaster und öffnet ein nieten-tor. damit stehen nur noch ein gewinn-tor und ein looser-tor zur auswahl (denn niemand der erfolgreich den kindergarten beendet hat wird ja jetzt noch auf das dritte tor setzen ) und wir werden gefragt, ob wir unsere erste wahl nochmal überdenken wollen.
SO ... und jetzt ist genau der richtige zeitpunkt um in unsere hosentasche zu greif und unseren merkzettel von vor einer minute heraus zu holen. und was steht auf dem ? genau !!! und an dieser tatsache hat sich ja nichts geändert nur weil ein tor weggefallen ist ! (jedenfalls nicht ohne schizophrene bewußtseinsstörungen oder paralleluniversen) wir stehen immernoch vor dem selben tor und im hintergrund hat auch keiner den gewinn neu einsortiert.

so ... alle die sich jetzt grad mit der hand nen klapps vor die stirn gegeben haben, ham's jetzt

aber erfahrungsgemäß sehen zwar viele der fifty/fifty-vertreter ebenfalls die logik der erklärung, können sich aber andererseits nicht von der eigentlichen aufgabenfalle trennen .... weil doch nur 2 tore verblieben sind und ich doch nochmal wählen darf ... das muß 50/50 sein . wer jetzt also förmlich spürt, wie sich unter diesem widerspruch sein gehirn gerade zu einem korkenzieher verwindet , hier nachfolgend eine weiterführende erklärung und verdeutlichung :

der fehler der 50/50-betrachtung liegt darin, daß dabei der bezugsrahmen verändert wird - der bleibt aber gleich. es stimmt, daß jemand der die regeln des spiels nicht kennt und erst den raum betritt als nur noch zwei tore da sind, eine 50/50-chance hat. das gilt aber nicht für uns, denn wir haben eine vergangenheit in diesem spiel. und darin ist das wissen des showmasters über das gewinn-tor eingeflossen. denn er hat ja nicht frei eines der tore entfernt, sondern beachtet wo der gewinn ist und welche wahl wir getroffen haben.

am besten läßt sich dieser informationsgewinn und der damit bei der wahrscheinlichkeitsbetrachtung zu beachtenden kontextrahmen verdeutlichen, wenn wir das spiel von 3 toren auf 100 erweitern. (oder tausend oder ne million ... ich mach's mal mit 100).
a) wenn wir nun also 100 tore zur auswahl haben, dann ist ziemlich klar das wir nach unserer ersten wahl eine der 99 nieten erwischt haben dürften.
b) jetzt entfernt der showmaster 98 der 99 nieten, sodaß auch hier nur noch 2 tore übrig bleiben. eins mit gewinn und eins ohne und wir stehen vor einem von den beiden.

und hier wird deutlich wie viel wissen der showmaster mit der entfernung der nieten in das spiel einbringt. denn im prinzip verrät er uns wo der gewinn ist, weil er mittels seines wissens gezielt 98 der 99 nieten aussortiert. nur eine niete mehr und er hätte auch auf das gewinntor zeigen können und sagen "das da isses, wollen sie wechseln ?". für uns entsteht bei der zweiten möglichkeit zu wählen also keine 1 aus 2 chance, da er bei seiner 'nieten raus'-auswahl unsere tor-wahl beachtet hat. der fakt, daß wir mit 99% vor einer niete stehen bleibt gültig. neu ist nur, daß wir nun wissen, daß wir mit 99% vor der niete stehen ... und in umkehrung dieser erkenntnis der preis mit 99% hinter dem anderen tor ist.


so ich hoffe jetzt haben alle den "a-ha"-effekt gehabt. ansonsten einfach nochmal lesen und sacken lasssen

herzlichen glückwunsch an die 3 richtigen !
hoffe aber alle hatten etwas spaß beim knobeln.


gruß Obel

Zitat von Rockie

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Obel, dann ist einer zu viel der auf B getippt hat! Ich war früh der 1. kannst Du unter der IP nachkontrollieren!

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ne ist keiner zuviel. ich denke der SOP hat nicht mitgevotet weil er die antwort 100%-ig wußte. der hat nämlich geschickt gegooglet und diesen lustigen wiki-eintrag mit den zonk-ziegen gefunden aus dem auch die mathe-formeln sind.
juba hat ihn mit seiner 'akademischen' herangehensweise nur dazu gezählt, weil er SOP's nicht vorhandene ironie-tags vor und nach seinem posting nicht gesehen hat.

Zitat von Rockie

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Ich bin allerdings anders rangegangen!

Die Lösung steht allein schon in der Beschreibung:

wenn ihr das gemacht habt, sagt der showmaster zu euch :
"ja, sie haben gut gewählt, denn der super-duper-hauptgewinn war nicht hinter tor nummer ..." und er läßt eines der beiden tore öffnen hinter dem der preis tatsächlich nicht ist. selbstverständlich wählt er dafür in keinem fall das tor, vor dem du gerade stehst.

Damit wird gesagt, dass ich vor einem der 2 Tore stehe hinter denen nicht der Preis ist, da er das andere öffnet, muß ich also nur das Tor jetzt wechseln um den Hauptgewinn zu bekommen!

Vielleicht denke ich aber auch immer etwas zu einfach, denn wie schwer es geht hast Du ja oben selbst geschrieben!

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"Vielleicht denke ich aber auch immer etwas zu einfach" --- *hihi* ja in diesem fall ist das wirklich ZU einfach gedacht ...

Damit wird gesagt, dass ich vor einem der 2 Tore stehe hinter denen nicht der Preis ist --- ... denn diese schlußfolgerung ist FALSCH !!!

das würde ja bedeuten, daß ich garantiert vor einer niete stehe und die gewinnchance beim wechsel 100% wäre. dem ist selbstverständlich nicht so, denn zu 1/3 könnte ich mich ja bei meiner tor-wahl auch vor das gewinn-tor gestellt haben. der showmaster hat in dem fall eben zwei tore aus denen er das zu öffnende auswählen könnte, während er nur noch eins öffnen kann wenn ich mir ebenfalls eines der beiden nieten-tore ausgesucht habe.


damit haben also eigentlich nur zwei die richtige lösung gefunden (unterstellt die haben nicht auch aus falschen gründen das richtige ergebnis raus)

gruß Obel

Zitat von Schwarzfahrer

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Zitat von Rockie

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"kannst Du unter der IP nachkontrollieren!

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Übertreibst Du nicht ein bisschen?

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will's auch nochmal ausdrücklich sagen. wann und wie und ob überhaupt wer abgestimmt hat, läßt sich nicht kontrollieren !!!

wie ich schon weiter oben mal geschrieben habe sind die umfragen anonym. nur der datenbankserver weiß wer wie abgestimmt hat. es braucht also niemand bedenken haben an umfragen teil zu nehmen.


gruß Obel